Asal Sayı Nasıl Anlaşılır? Nasıl Hesaplanır?
Asal sayılar, matematiğin temel kavramlarından biridir. Asal sayı, yalnızca 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayıdır. Örneğin, 2, 3, 5, 7, 11, 13 gibi sayılar asal sayılardır.
Bir sayının asal sayı olup olmadığını anlamak için, karesi o sayıdan küçük veya eşit olan asal sayılara bölüp deneyebiliriz. Eğer hiçbirine tam bölünmüyorsa, o sayı asaldır. Örneğin, 17 sayısının karesi 289'dur. Karesi 289'dan küçük veya eşit olan asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11 ve 13'tür. Bu sayılara bölünce tam bölünmediği için, 17 asal sayıdır.
Asal sayılar, yalnızca 1'e ve kendilerine tam bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır. Örneğin 2, 3, 5, 7 gibi sayılar asal sayılardır. Ancak 4, 6, 8, 9 gibi sayılar asal sayı değildir. Çünkü bu sayılar başka sayılara da tam bölünebilirler.
Asal sayıları bulmanın birçok yolu vardır. Bunlardan en bilineni **Eratosthenes'in süzgeci** adlı yöntemdir. Bu yöntemde şöyle yapılır:
- Bir doğal sayı listesi oluşturulur. Örneğin 2'den 1000'e kadar olan doğal sayılar listelenir.
- Listenin ilk elemanı olan 2 asal sayı olarak kabul edilir ve listedeki 2'nin katları çizilir.
- Listenin ikinci elemanı olan 3 de asal sayı olarak kabul edilir ve listedeki 3'ün katları çizilir.
- Bu işlem listedeki son elemana kadar devam eder. Çizilmeyen tüm sayılar asal sayılardır.
Bu yöntemi kullanarak 1000'e kadar olan asal sayıları bulmak için aşağıdaki tabloyu inceleyebilirsiniz.
| Asal Sayı | Çizilen Sayılar |
|-----------|-----------------|
| 2 | 4, 6, 8, ..., 1000 |
| 3 | 9, 12, 15, ..., 999 |
| 5 | 25, 30, 35, ..., 1000 |
| 7 | 49, 56, 63, ..., 994 |
| ... | ... |
Tablodaki çizilen sayıları eleyerek kalan asal sayıları elde ederiz. Bu şekilde 500 e kadar bulduğumuz asal sayıların listesi şöyledir:
**2**, **3**, **5**, **7**, **11**, **13**, **17**, **19**, **23**, **29**
**31**, **37**, **41**, **43**, **47**, **53**, **59**, **61**, **67**, **71**
**73**, **79**, **83**, **89**, **97**, **101**, **103**, **107**, **109**, **113**
**127**, **131**, **137**, **139**, **149**, **151**, **157**, **163**, **167**, **173**
**179**, **181**, **191**, **193**, **197**, **199**, **211**, **223**, **227**, **229**
**233**, **239**, **241**, **251**, **257**, **263**, **269**, **271**, **277**, **281**
**283**, **293**, **307**, **311**, **313*, *317*, *331*, *337*, *347*, *349*
*353*, *359*, *367*, *373*, *379*, *383*, *389*, *397*, *401*, *409*
*419*, *421*, *431*, *433*, *439*, *443*, *449*, *457*, *461*, *463*
*467*, *479*, *487*, *491*, *499*,